并排比较

2018 年天津预赛 第 12 题

P010164 · 立体几何综合

半径分别为 $6,6,6,7$ 的四个球两两外切。它们都内切于一个大球，则大球的半径是 。

2008 年河南预赛 第 15 题

P010668 · 立体几何综合

正四棱锥 $P$-$ABCD$ 中 $AB=3$，且侧面 $PAD$ 与侧面 $CPD$ 所成二面角大小为 $\frac{2\pi }{3}$。

1. (1)

   求证：平面 $PAD\perp$ 平面 $PBC$；

2. (2)

   判断该四棱锥是否存在外接球，若存在，求出该四棱锥外接球的体积；若不存在，请说明理由。