培玉 · 一试

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并排比较

看起来很像，为什么方法不同？

2013 年天津预赛第 15 题

P010145 · 不等式的证明

设 $α, β$ 为实数， $n$ 为正整数，且

0 \leq β \leq α \leq \frac{π}{4}, n > 1.

(1)
证明
$\frac{tan α - tan β}{1 + tan ^{2} α} \leq α - β,$
并判断等号成立的条件；
(2)
证明
$k = 1 \sum n \frac{1}{n ^{2} + k ^{2}} < \frac{π}{4 n} .$

2008 年黑龙江预赛第 5 题

P010100 · 递推数列

给定数列 ${x_{n}}$ ， $x_{1} = 1$ ，且

x_{n + 1} = \frac{3 x _{n} + 1}{3 - x _{n}},

则 $n = 1 \sum 2008 x_{n}$ 为（）。

(A)
$0$
(B)
$- 1$
(C)
$2 + 3$
(D)
$- 2 + 3$