培玉 · 一试

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并排比较

这两道题哪里一样？想好再点

2014 年河南预赛第 10 题

P010124 · 抛物线

设直线 $y = x + b$ 与抛物线 $y^{2} = 2 p x$ （ $p > 0$ ）交于 $A, B$ 两点，过 $A, B$ 的圆与 $y^{2} = 2 p x$ （ $p > 0$ ）交于另外两个不同点 $C, D$ 。求证： $A B ⊥ C D$ 。

2017 年河南预赛第 10 题

P010317 · 双曲线

设一圆和一等轴双曲线交于 $A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}$ 四点，其中 $A_{1}$ 和 $A_{2}$ 是圆的直径的一对端点。

(1)
求证：线段 $A_{3} A_{4}$ 的中点是双曲线的中心；
(2)
求双曲线在点 $A_{3}$ 和 $A_{4}$ 处的切线和直线 $A_{1} A_{2}$ 的夹角的大小。