并排比较

2012 年中科大少年班初试 第 9 题

P010050 · 数列与函数的极限

已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=\lg \left(1+\frac{2}{n^2+3n}\right)(n\in {\mathbb{N}}^{\ast })$。设$S_n$是数列的前$n$项和，则${\lim }_{n\to \infty }{S}_n$的值为（ ）。

A. 0  B. $\lg (3/2)$  C. $\lg 2$  D. $\lg 3$

2018 年河北预赛（高三卷） 第 10 题

P009911 · 递推数列

已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1,a_{n+1}=a_n+a_n^2(n\in {\mathbb{N}}^{\ast })$。记 $S_n=\frac{1}{(1+a_1)(1+a_2)\cdots (1+a_n)}$，$T_n={\sum }_{k=1}^n\frac{1}{1+a_k}$，求 $S_n+T_n$ 的值。