并排比较

这两道题哪里一样？想好再点

2012 年天津预赛第 11 题

P010022 · 数列与函数的极限

极限 $n \to \infty lim (1 - \frac{1}{2 ^{2}}) (1 - \frac{1}{3 ^{2}}) \dots (1 - \frac{1}{n ^{2}}) =$ 。

P006235 · 递推数列

已知数列满足

a_{1} = 1, a_{2} = 1, a_{n + 2} = a_{n + 1} + a_{n} (n \geq 1) .

定义

b_{n} = a_{n + 2} a_{n} - a_{n + 1}^{2}, c_{n} = a_{n}^{2} + (- 1)^{n} .

(1)
求 $b_{2025}$ 的值；
(2)
是否存在实数 $r$ ，使得
$k = 2 \sum n \frac{1}{c _{k}} < r$
对任意 $n \geq 2$ 恒成立？若存在，求出 $r$ 的取值范围；若不存在，请说明理由。