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这两道题哪里一样?想好再点
P009867 · 不等式的证明
已知 ,若 表示 、 及 这三个数中的最小者,当 变化时, 的最大值为。
P006754 · 不等式的证明
给定正实数 。对任意正实数 ,记
则 的最大值为。( 表示实数 中的较小者。)
先练习把两个竞争量的较小者压在它们的几何平均数之下,并寻找两量相等的配置。再加入参数时,仍要同时匹配比值估计的等号和两量平衡,不能只优化其中一个表达式。
前题额外的常数封顶在最优配置下不起作用;后题需要把平衡关系随参数一起确定。