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2008 年河北预赛 第 15 题

P009864 · 双曲线

设向量 $\vec{i},\vec{j}$ 分别为直角坐标平面内 $x$ 轴、$y$ 轴正方向上的单位向量。若

且 $|\vec{a}|-|\vec{b}|=2$。

1. (1)

   求满足上述条件的点 $P(x,y)$ 的轨迹方程；

2. (2)

   设 $A(-1,0)$、$F(2,0)$，问：是否存在常数 $\lambda$（$\lambda >0$），使得 $\angle PFA=\lambda \angle PAF$ 恒成立？证明你的结论。

2016 年湖北预赛 第 13 题

P009433 · 抛物线

过抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）外一点 $P$ 向抛物线作两条切线，切点为 $M,N$，$F$ 为抛物线的焦点。证明：

1. (1)

   $|PF{|}^2=|MF|\cdot |NF|$；

2. (2)

   $\angle PMF=\angle FPN$。