并排比较

2011 年河南预赛 第 11 题

P009858 · 椭圆

（20 分）在平面直角坐标系 $xOy$ 中，以原点 $O$ 为圆心，分别以 $a,b$（$a>b>0$）为半径作两个圆。点 $Q$ 是大圆半径 $OP$ 与小圆的交点；过点 $P$ 作 $PN\perp Ox$，垂足为 $N$；过点 $Q$ 作 $QM\perp PN$，垂足为 $M$。记当半径 $OP$ 绕点 $O$ 旋转时点 $M$ 的轨迹为曲线 $E$。

1. (1)

   求曲线 $E$ 的方程；

2. (2)

   设 $A,B,C$ 为曲线 $E$ 上的三点，且满足 $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\vec{0}$，求 $△ABC$ 的面积。

2008 年安徽预赛 第 11 题

P010443 · 椭圆

11. 设点 $A(1,1)$、$B$、$C$ 在椭圆 $x^2+3y^2=4$ 上。当直线 $BC$ 的方程为

$\underline{}$ 时，$△ABC$ 的面积最大。