并排比较

2021 年中科大少年班初试 第 8 题

P009852 · 多项式

已知$g_0(x)=1$，$g_1(x)=x$，$g_n(x)=\frac{[g_{n-1}(x){]}^2-2^{n-1}}{g_{n-2}(x)}$。证明$g_n(x)$为$n$次整系数多项式，并求$g_n(x)=0$的所有根。

2019 年中科大少年班初试 第 11 题

P009949 · 多项式

设$n$是正整数。

1. (1)

   证明存在多项式$p_n(x)$，使得$\cos (n\theta )=p_n(\cos \theta )$。

2. (2)

   在实数范围内完全因式分解$p_n(x)$。