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2026 年中科大少年班入围考 第 16 题

P009816 · 导数的定义与基本性质

若函数$f(x)$（$x\in \mathbb{R}$）在$x=1$处的切线经过点$(2,0)$，则函数

在$x=1$处的导数等于。

2026 年培玉原创改编高中数学竞赛 第 5 题

P011105 · 导数的定义与基本性质

已知可导函数 $f(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上满足 $f(x)=x^3-2x{f}^{\prime }(1)+f(0)$，且曲线 $y=f(x)$ 在点 $(0,f(0))$ 处的切线经过点 $(2,-5)$。设 $g(x)=\frac{f(x)}{x+1}(x\ne -1)$，则 $g^{\prime }(1)=\underline{}$。