培玉 · 一试

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并排比较

看起来很像，为什么方法不同？

2024 年中科大少年班营二第 5 题

P009776 · 数列与函数的极限

在有理数集 $Q$ 上，定义 $p$ -进距离

d_{p} (x, y) = ∣ x - y ∣_{p} .

(1)
证明：不同的 $p$ -进距离互不等价。
(2)
证明：在 $p$ -进距离下，
$n \to \infty lim (1 + p)^{p^{n}} = 1.$

2025 年中科大少年班营一第 4 题

P009803 · 数论

记 $f (n)$ 为满足 $3^{k} ∣ n$ 的最大整数 $k$ 。求证：

f (4^{n} - 1) = f (n) + 1.