并排比较

写出柯西序列的定义。

已知$\{x_n\}$和$\{y_n\}$是$\mathbb{R}$上的柯西序列，求证：$\{x_n+y_n\}$也是$\mathbb{R}$上的柯西序列。

设$\{x_n\}$是汉明空间上的柯西序列，求证：存在$N\in {\mathbb{Z}}^{+}$，使得对一切$n>N$，都有$x_n=x_N$。

证明：不同的$p$-进距离互不等价。

证明：在$p$-进距离下，