并排比较

这两道题哪里一样？想好再点

2022 年中科大少年班初试第 5 题

P009733 · 多项式

设

f_{n} (x) = 1 - x + \frac{x ^{2}}{2 !} + \dots + \frac{( - x ) ^{n}}{n !}, n \in N^{+}, x \in R .

(1) 证明：方程 $f_{2 n - 1} (x) = 0$ 有唯一实数根，记作 $a_{n}$ 。

(2) 数列 ${a_{n}}$ 是否为单调数列？请证明你的结论。

P010059 · 多项式

记函数 $f_{n} (x) = 1 + x + \frac{x ^{2}}{2 !} + \dots + \frac{x ^{n}}{n !} (n = 1, 2, 3, \dots)$ 。证明：

(1)
当 $n$ 是偶数时，方程 $f_{n} (x) = 0$ 没有实根；
(2)
当 $n$ 是奇数时，方程 $f_{n} (x) = 0$ 有唯一的实根 $x_{n}$ ，且 $x_{1} > x_{3} > x_{5} > \dots$ 。