并排比较

2017 年山西预赛 第 5 题

P009704 · 抛物线

直线 $y=kx-2$ 与抛物线 $y^2=8x$ 交于 $A,B$ 两点。若线段 $AB$ 的中点横坐标为 $2$，则线段 $AB$ 的长度 $|AB|=\underline{}$。

2012 年湖北预赛 第 11 题

P009605 · 抛物线

已知点 $E(m,n)$ 为抛物线

内一定点，过 $E$ 作斜率分别为 $k_1,k_2$ 的两条直线交抛物线于 $A,B,C,D$，且 $M,N$ 分别是线段 $AB,CD$ 的中点。

1. (1)

   当 $n=0$ 且 $k_1{k}_2=-1$ 时，求 $△EMN$ 的面积的最小值；

2. (2)

   若 $k_1+k_2=\lambda$（$\lambda \ne 0$，$\lambda$ 为常数），证明：直线 $MN$ 过定点。