培玉 · 一试

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并排比较

看起来很像，为什么方法不同？

2013 年湖南预赛第 12 题

P009691 · 椭圆

已知 $P (x_{0}, y_{0})$ 为椭圆

\frac{x ^{2}}{a ^{2}} + \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1 (a > b > 0)

上的一点。

(1)
设直线 $l$ 为过点 $P$ 的椭圆的切线，试求过椭圆焦点 $F (- c, 0)$ 且垂直于 $l$ 的直线方程，其中 $c^{2} = a^{2} - b^{2}$ ；
(2)
求证：椭圆的焦点在椭圆切线上的射影的轨迹是以椭圆的中心为圆心，且过长轴顶点的圆。

2015 年安徽预赛第 6 题

P010773 · 抛物线

设定点 $P (0, 1)$ ，动点 $Q$ 满足：线段 $PQ$ 的垂直平分线与抛物线 $y = x^{2}$ 相切，则 $Q$ 的轨迹方程是

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