并排比较

看起来很像，为什么方法不同？

2013 年黑龙江预赛第 22 题

P009622 · 导数的应用

设

f (x) = \frac{ln ( 1 + x )}{x} (x > 0) .

（1）判断函数 $f (x)$ 的单调性；

（2）是否存在实数 $a$ ，使关于 $x$ 的不等式 $ln (1 + x) < a x$ 在 $(0, + \infty)$ 上恒成立？若存在，求出 $a$ 的取值范围；若不存在，说明理由；

（3）求证：

(1 + \frac{1}{n})^{n} < e, n \in N^{*} .

P010596 · 不等式的证明

已知函数

f (x) = \frac{ln ( 1 + x )}{x} .

(1)
当 $x > 0$ 时，求证 $f (x) > \frac{2}{x + 2}$ ；
(2)
当 $x > - 1$ 且 $x \neq = 0$ 时，不等式
$f (x) < \frac{1 + k x}{1 + x}$
成立，求实数 $k$ 的值。