培玉 · 一试

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并排比较

看起来很像，为什么方法不同？

2012 年湖北预赛第 5 题

P009602 · 椭圆

过原点 $O$ 的直线 $l$ 与椭圆

C : \frac{x ^{2}}{a ^{2}} + \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1 (a > b > 0)

交于 $M, N$ 两点， $P$ 是椭圆 $C$ 上异于 $M, N$ 的任一点。若直线 $PM, PN$ 的斜率之积为 $- \frac{1}{3}$ ，则椭圆 $C$ 的离心率为。

2026 年中科大少年班营一第 5 题

P009825 · 椭圆

设 $a, b > 0$ 。

(1)
已知 $A_{i} (x_{i}, y_{i})$ ， $B_{i} (\frac{x _{i}}{a}, \frac{y _{i}}{b}) (i = 1, 2, 3)$ ，求 $\frac{S _{△ B_{1} B_{2} B_{3}}}{S _{△ A_{1} A_{2} A_{3}}}$ 。
(2)
求椭圆 $\frac{x ^{2}}{a ^{2}} + \frac{y ^{2}}{b ^{2}} \leq 1$ 与 $\frac{x ^{2}}{b ^{2}} + \frac{y ^{2}}{a ^{2}} \leq 1$ 的公共面积。