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2008 年辽宁预赛 第 5 题

P009458 · 抛物线

已知抛物线 $x^2=2py(p>0)$，过点 $M\left(0,-\frac{p}{2}\right)$ 向抛物线引两条切线，$A,B$ 为切点，则线段 $AB$ 的长度是（ ）。

1. (A)

   $3p$

2. (B)

   $\frac{5}{2}p$

3. (C)

   $2p$

4. (D)

   $\frac{3}{2}p$

2025 年四川预赛

P006389 · 抛物线

已知抛物线 $\Gamma :y=x^2$ 上三个不同点 $A(1,1),B,C$ 满足 $AB\perp AC$。过 $B,C$ 分别作抛物线 $\Gamma$ 的切线，交于点 $P$，求点 $P$ 的轨迹方程。