并排比较

2011 年辽宁预赛 第 6 题

P009386 · 立体几何综合

正方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 的棱长为 $1$，在侧面对角线 $A_{1}D$ 上取点 $M$，$C{D}_1$ 上取点 $N$，使得线段 $MN$ 平行于对角面 $A_{1}AC{C}_1$，则这样的 $MN$ 长度最小值为（ ）。
(A) $\frac{\sqrt{3}}{3}$  (B) $\frac{\sqrt{2}}{2}$  (C) $1$  (D) $\sqrt{2}$.

2013 年黑龙江预赛 第 11 题

P009614 · 空间角与距离

在直三棱柱 $A_1{B}_1{C}_1-ABC$ 中，$\angle BAC=\frac{\pi }{2}$，$AB=AC=A{A}_1=1$。已知 $G$ 与 $E$ 分别为 $A_1{B}_1$ 和 $C{C}_1$ 的中点，$D$ 与 $F$ 分别为线段 $AC$ 和 $AB$ 上的动点（不包括端点）。若 $GD\perp EF$，则线段 $DF$ 的长度的取值范围为（ ）。

1. (A)

   $\left[\frac{1}{\sqrt{5}},1\right)$

2. (B)

   $\left[\frac{1}{5},2\right)$

3. (C)

   $[1,\sqrt{2})$

4. (D)

   $\left[\frac{1}{\sqrt{5}},\sqrt{2}\right)$