并排比较

2009 年黑龙江预赛 第 19 题

P009378 · 平面几何综合

如图，$AB$ 是 $\odot O$ 的直径，弦 $BD,CA$ 的延长线相交于点 $E$，$EF\perp BA$ 的延长线于点 $F$。

求证：

1. (1)

   $\angle DEA=\angle DFA$；

2. (2)

   $A{B}^2=BE\cdot BD-AE\cdot AC$。

2018 年辽宁预赛 第 12 题

P010935 · 直线与圆

（20 分）如图，圆 $O_1$、圆 $O_2$ 与圆 $O_3$ 相交于点 $P$，圆 $O_1$ 和圆 $O_2$ 的另一个交点为 $A$。经过点 $A$ 的一条直线分别交圆 $O_1$、圆 $O_2$ 于点 $B,C$，$AP$ 的延长线交圆 $O_3$ 于点 $D$。作 $DE\Vert BC$ 交圆 $O_3$ 于点 $E$，再作 $EM,EN$ 分别切圆 $O_1$、圆 $O_2$ 于点 $M,N$。求证：