并排比较

2009 年黑龙江预赛 第 14 题

P009373 · 等比数列与等差数列

设数列 $\{a_n\}$ 的各项都是正数，$S_n$ 是它的前 $n$ 项之和。对于任意正整数 $n$，$a_n$ 与 $2$ 的等差中项等于 $S_n$ 与 $2$ 的等比中项，则该数列的通项公式为。

2017 年河北预赛 第 9 题

P010390 · 数列综合

（14 分）前 $n$ 项和为 $S_n$ 的正项数列 $\{a_n\}$，满足

1. (1)

   求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式；

2. (2)

   求证：

   $$\left(1+\frac{1}{a_1}\right)\left(1+\frac{1}{a_2}\right)\cdots \left(1+\frac{1}{a_{n-1}}\right)>\frac{\sqrt{a_n}}{2}.$$