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2009 年黑龙江预赛 第 12 题

P009371 · 导数的定义与基本性质

已知 $f(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上可导，且

则 $f(-1)$ 与 $f(1)$ 的大小关系是（ ）。

1. (A)

   $f(-1)=f(1)$

2. (B)

   $f(-1)>f(1)$

3. (C)

   $f(-1)<f(1)$

4. (D)

   不确定

2025 年全国高中数学联赛一试（A 卷） 第 4 题

P007108 · 函数的图像与性质

设函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbb{R}$，$g(x)=(x-1)f(x)$，$h(x)=f(x)+x$。若 $g(x)$ 为奇函数，$h(x)$ 为偶函数，则 $f(x)$ 的最大值为。