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2022 年全国高中数学联赛一试（B 卷） 第 9 题

P007230 · 双曲线

（本题满分 $16$ 分）在平面直角坐标系中，$F_1,F_2$ 是双曲线 $\Gamma :\frac{x^2}{3}-y^2=1$ 的两个焦点，$\Gamma$ 上一点 $P$ 满足 $\overrightarrow{P{F}_1}\cdot \overrightarrow{P{F}_2}=1$。求点 $P$ 到 $\Gamma$ 的两条渐近线的距离之和。

2014 年黑龙江预赛 第 10 题

P010212 · 直线与圆

已知直线 $x+y-k=0$（$k>0$）与圆 $x^2+y^2=4$ 交于不同的两点 $A,B$，$O$ 是坐标原点，且有

那么 $k$ 的取值范围是( )。
(A) $(\sqrt{3},+\infty )$  (B) $[\sqrt{2},+\infty )$
(C) $[\sqrt{2},2\sqrt{2})$  (D) $[\sqrt{3},2\sqrt{2})$