培玉 · 一试

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这两道题哪里一样？想好再点

2024 年全国高中数学联赛一试（B 卷）第 6 题

P007210 · 递推数列

数列 ${a_{n}}$ 满足： $a_{1} = 1$ ，且对任意正整数 $n$ ，均有 $a_{n + 1} = 1 0^{n} a_{n}^{2}$ ，则 ${a_{n}}$ 的通项公式为。

2015 年河北预赛第 10 题

P010695 · 数列综合

已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 2$ ， $a_{n + 1} = a_{n}^{2} + 2 a_{n}$ 。

(1)
求证：数列 ${l g (a_{n} + 1)}$ 是等比数列，并求 ${a_{n}}$ 的通项公式；
(2)
若
$b_{n} = \frac{1}{a _{n}} + \frac{1}{a _{n} + 2},$
且数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，求证： $S_{n} < 1$ 。