并排比较

2021 年山东预赛

P007032 · 抛物线

已知直角三角形 $ABC$ 的三个顶点 $A,B,C$ 均在抛物线 $y=x^2$ 上，并且斜边 $AB$ 平行于 $x$ 轴，则斜边 $AB$ 上的高 $CD$ 等于。

2012 年湖南预赛 第 13 题

P009330 · 抛物线

已知 $p>0$，过抛物线 $y^2=2px$ 焦点的直线斜率为 $k$，且交抛物线于点 $A,B$，记 $f(k)=|AB|$。

1. (1)

   试求 $f(k)$ 的解析式；

2. (2)

   是否存在抛物线上的点 $C$，使得 $△ABC$ 为等腰直角三角形且 $C$ 为直角顶点？若存在，求出点 $C$ 的坐标；若不存在，请说明理由。