并排比较

2021 年贵州预赛

P006999 · 椭圆

求椭圆

过顶点 $B(0,b)$ 的最长弦的长度。

2010 年辽宁预赛 第 13 题

P010513 · 函数综合

已知 $\frac{1}{3}\le a\le 1$，若 $f(x)=a{x}^2-2x+1$ 在 $[1,3]$ 上的最大值为 $M(a)$，最小值为 $N(a)$，令 $g(a)=M(a)-N(a)$。

1. (1)

   求 $g(a)$ 的函数表达式；

2. (2)

   求证：$g(a)\ge \frac{1}{2}$ 恒成立。