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看起来很像,为什么方法不同?
P006854 · 函数的值域
设 x∈R,不等式
恒成立,则实数 a 的最大值为。
P007117 · 不等式的证明
若 x,y>0 且 x+y=1,则 xy+1+yx+2 的最小值为。
两题都可见正项与倒数项相加,但允许范围决定均值等号是否有效。根式换元带来的下界可能把全正轴上的驻点挡在区间外;定和正变量的比值则可以遍历整个正半轴,等号比例才有机会实现。
不能只认出同一种分式外形就套用相同最值。先定位新变量范围,再决定取内部平衡点还是定义域边界。