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看起来很像,为什么方法不同?
P006766 · 向量的概念与运算
设平面向量 满足
点 为平面上的三点,满足
则 的面积为。
P006895 · 向量的数量积与几何意义
已知平面向量 满足
记向量 与向量 的夹角为 ,则 。
同样给新向量在一组基础向量下的线性系数,求面积与求夹角依赖的信息不同。面积由系数行列式乘基底的有向面积;夹角须展开两个新模及数量积,保留基础向量的度量关系。
基础向量可垂直却长度不同,也可不垂直;系数本身不是标准正交坐标,不能把求行列式的方法直接当成求数量积。