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看起来很像,为什么方法不同?
P006743 · 数论
设实数 x,y 使得 x−y,x2−y2,x3−y3 均为质数,则 x−y 的值是。
P006505 · 数论
已知 a,b,c 为正整数,证明:方程
无解。
两题都借“一个表达式必须是整数”制造算术障碍,但何时可以谈整除必须先证清。原变量只是实数时,不能把提取出的另一个实因子当作整数;整数变量的二次方程则可直接要求判别式是整数平方。
前题先由多个质数值推出一个有理表达式的整性,再做模素数分析;后题从整数根条件出发检查平方的素因子指数。