并排比较

这两道题哪里一样？想好再点

2023 年吉林预赛

P006710 · 椭圆

已知椭圆

M : \frac{x ^{2}}{a ^{2}} + \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1 (a > b > 0)

经过点 $P (- 2, 0)$ ，且其焦距为 $23$ 。

（1）求椭圆 $M$ 的方程；

（2）过点 $Q (- 2, - 1)$ 作直线 $l$ 与椭圆 $M$ 的下半部分相交于两个不同点 $A, B$ ，连接 $P A, PB$ 分别交直线 $y = - 1$ 于 $C, D$ 两点。求证： $∣ QC ∣ + ∣ Q D ∣ - ∣ QC ∣ \cdot ∣ Q D ∣$ 为定值。

2021 年福建预赛

P006973 · 椭圆

已知椭圆

C : \frac{x ^{2}}{a ^{2}} + \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1 (a > b > 0)

的离心率为 $2/3$ ， $A_{1}, A_{2}$ 分别为椭圆 $C$ 的左、右顶点， $B$ 为椭圆 $C$ 的上顶点， $F_{1}$ 为椭圆 $C$ 的左焦点，且 $△ A_{1} F_{1} B$ 的面积为 $5 /2$ 。

（1）求椭圆 $C$ 的方程；

（2）设过点 $D (1, 0)$ 的动直线 $l$ 交椭圆 $C$ 于 $E, F$ 两点（点 $E$ 在 $x$ 轴上方）， $M, N$ 分别为直线 $A_{1} E, A_{2} F$ 与 $y$ 轴的交点。求 $∣ OM ∣/∣ ON ∣$ 的值。