并排比较

这两道题哪里一样？想好再点

2023 年甘肃预赛

P006683 · 数列的和

已知数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 2$ ，且

a_{n + 1} = \frac{a _{n}^{2}}{a _{n} + 2}, n \in N_{+} .

求证：

(1)
$a_{n} \leq \frac{1}{2 ^{n - 2}}$ ；
(2)
$\frac{2 a _{1}}{a _{1} + 2} + \frac{4 a _{2}}{a _{2} + 2} + \dots + \frac{2 n a _{n}}{a _{n} + 2} < 4$ 。

P006521 · 递推数列

已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 1, a_{2} = 2$ ，

a_{n + 1} = \frac{1}{a _{n}} + a_{n - 1} (n \geq 2) .

求证： $k = 1 \sum 2024 \frac{1}{a _{k}} > 88$ 。