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这两道题哪里一样?想好再点
P006631 · 向量的数量积与几何意义
a,b 为两个垂直的平面向量,且
当 0≤t≤1 时,记向量
与向量
的最大夹角为 θ,则 cosθ=。
P010257 · 三角函数综合
若 tanα=3tanβ(0≤β≤α<2π),则 α−β 的最大值是。
优化夹角或角差之前,先证明它始终落在正切的同一个递增区间,再把角度最值转成一个正分母的有理式。代数上求到的最优参数,还要还原成合法向量或原角。
前题用正交坐标下的点积与行列式组成夹角正切,并先证明点积全程为正;后题由两个原角的主区间直接确定角差范围,再用正切差公式。