并排比较

看起来很像，为什么方法不同？

2024 年浙江预赛

P006611 · 递推数列

已知数列 ${x_{n}}$ 满足

x_{1} = \frac{2}{2}, x_{n + 1} = x_{n} \frac{n ( n + 1 )}{x _{n}^{2} + n ( n + 1 )} (n \geq 1),

则通项 $x_{n} =$ 。

P009396 · 数列综合

已知定义在 $R$ 上的函数 $f_{n} (x)$ 具有下列性质：

f_{n} (0) = \frac{1}{2}; n [f_{n} (\frac{k + 1}{n}) - f_{n} (\frac{k}{n})] = [f_{n} (\frac{k}{n}) - 1] \cdot f_{n} (\frac{k + 1}{n}), k = 0, 1, 2, 3, \dots

(1) 当 $n$ 为定值时，记 $a_{k} = \frac{1}{f _{n} ( k / n )}$ ，求 $a_{k}$ 的表达式； (2) 对 $n \in N^{*}$ ，证明 $\frac{1}{4} < f_{n} (1) \leq \frac{1}{3}$ 。