并排比较

这两道题哪里一样？想好再点

2024 年山东预赛

P006576 · 解析几何综合

设双曲线 $C : x^{2} - \frac{y ^{2}}{4} = 1$ ， $P_{1} (\frac{5}{4}, \frac{3}{2})$ 在 $C$ 上。按照如下规则构造点列 ${P_{n}} (n \geq 2)$ ：过 $P_{n - 1}$ 作斜率为 $1$ 的直线交 $C$ 于另一点 $Q_{n - 1}$ ， $Q_{n - 1}$ 关于 $y$ 轴的对称点为 $P_{n}$ ，记 $P_{n} (x_{n}, y_{n})$ 。求证：（1）数列 ${2 x_{n} - y_{n}}$ 是等比数列；（2） $△ P_{n} P_{n + 1} P_{n + 2}$ 的面积为常数。

2025 年广东预赛

P006235 · 递推数列

已知数列满足

a_{1} = 1, a_{2} = 1, a_{n + 2} = a_{n + 1} + a_{n} (n \geq 1) .

定义

b_{n} = a_{n + 2} a_{n} - a_{n + 1}^{2}, c_{n} = a_{n}^{2} + (- 1)^{n} .

(1)
求 $b_{2025}$ 的值；
(2)
是否存在实数 $r$ ，使得
$k = 2 \sum n \frac{1}{c _{k}} < r$
对任意 $n \geq 2$ 恒成立？若存在，求出 $r$ 的取值范围；若不存在，请说明理由。