并排比较

2024 年山东预赛

P006570 · 平面几何综合

设 $△ABC$ 的垂心为 $H$，外心为 $O$，外接圆半径为 $3$，$|OH|=1$。记 $BC=a,CA=b,AB=c$，则 $a^2+b^2+c^2=$。

2024 年福建预赛

P006451 · 平面几何综合

如图，$O$ 为锐角 $△ABC$ 外接圆圆心，$AD$ 为 $\odot O$ 的一条直径， $H$ 是 $△ABC$ 的垂心，$BE,CF$ 是 $△ABC$ 的两条高， $M$ 是边 $BC$ 的中点，$S$ 是 $M$ 关于圆心 $O$ 的对称点。已知直线 $EF$ 过点 $S$ 且与直线 $BC$ 相交于点 $T$。

1. (1)

   求证：$H,M,D$ 三点共线；

2. (2)

   求证：$A,S,M,T$ 四点共圆；

3. (3)

   若 $△ABC$ 外接圆半径为 $R$，求线段 $AM$ 的长（用 $R$ 表示）。