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看起来很像,为什么方法不同?
P006501 · 积分的应用
如图是一种“四脚帐篷”的示意图,曲线 和 均是以 为半径的半圆,平面 和平面 均垂直于平面 。用任意平行于帐篷底面 的平面截帐篷,所得截面四边形均为正方形,则帐篷体积为。
P010175 · 积分的应用
设动点 、,其中参数 ,则线段 扫过的平面区域的面积是。
两题都可以固定一层研究截线,但一个累积立体各高度的截面积,另一个求平面上动线段覆盖的并集。平面扫掠须先去掉重复覆盖并证明这一层所有位置可达,不能把每根线段的贡献直接当作体积式相加。
积分变量的物理含义不同:高度乘截面积给体积,横向长度沿纵坐标累积给面积。线段的运动参数也不一定等于最终积分变量。