并排比较

看起来很像，为什么方法不同？

2024 年福建预赛

P006453 · 椭圆

已知 $F_{1}, F_{2}$ 分别为椭圆

C : \frac{x ^{2}}{a ^{2}} + \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1 (a > b > 0)

的左、右焦点，过点 $F_{2}$ 的直线 $l$ 交椭圆 $C$ 于 $A, B$ 两点（ $A$ 在第一象限），且

A F_{2} = 5 F_{2} B, ∣ A F_{1} ∣ = 5∣ A F_{2} ∣.

(1)
求椭圆 $C$ 的离心率；
(2)
若 $△ F_{1} A B$ 的面积为 $\frac{24}{5}$ ，求点 $A$ 的坐标。

2022 年福建预赛

P006802 · 双曲线

已知双曲线

C : \frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)

的离心率为 $\frac{5}{2}$ ， $F_{1}, F_{2}$ 分别为 $C$ 的左、右焦点。过 $F_{2}$ 的直线 $l$ 交 $C$ 于 $A, B$ 两点（点 $A$ 在第一象限），且 $\overline{A F_{2}} = 3 \overline{F_{2} B}$ 。若 $△ F_{1} A B$ 的面积为 $\frac{32}{3}$ ，则 $△ F_{1} A B$ 内切圆的半径为。