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这两道题哪里一样?想好再点
P006443 · 截面与折叠
在棱长为 的正方体 中, 分别为 的中点, 点 在棱 上。若平面 与底面 所成角的余弦值为 ,则平面 截正方体 所得截面多边形的周长为。
P007234 · 截面与折叠
如图,正方体 中, 分别为棱 的中点,过 三点作该正方体的截面,已知截面是一个多边形 ,则 在顶点 处的内角的余弦值为。
两题都必须先求截平面与立体表面的真实边界,再计算长度或内角。题中给出的三个共面点只负责确定平面,未必彼此就是截面邻点;逐棱求交、逐面连线后,才能知道周长应加哪些边、顶点角应取哪两条射线。
前题还须由平面倾角确定动点高度,后题则特别容易把两个已给定点直接与指定顶点相连,算成不属于截面边界的角。