并排比较

看起来很像，为什么方法不同？

2024 年福建预赛

P006443 · 截面与折叠

在棱长为 $6$ 的正方体 $A BC D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E, F$ 分别为 $A B, BC$ 的中点，点 $G$ 在棱 $C C_{1}$ 上。若平面 $EFG$ 与底面 $A BC D$ 所成角的余弦值为 $\frac{3 17}{17}$ ，则平面 $EFG$ 截正方体 $A BC D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 所得截面多边形的周长为。

2025 年广州预赛

P006258 · 椭圆

已知椭圆

C : \frac{x ^{2}}{a ^{2}} + \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1 (a > b > 0)

的短轴端点分别为 $A (0, b), B (0, - b)$ ，以 $A B$ 为直径的圆与直线 $a x - b y = 0$ 的一个交点为

(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}) .

（1）求椭圆 $C$ 的方程；

（2）是否存在方向向量为 $n = (3, 1)$ 的直线 $l$ ，与椭圆交于 $D, E$ 两点（异于点 $A$ ），且 $A D$ 与 $A E$ 的夹角为 $\frac{2 π}{3}$ ？若存在，求出所有满足条件的直线方程；若不存在，说明理由。