并排比较

看起来很像，为什么方法不同？

2025 年四川预赛

P006383 · 递推数列

已知数列 ${a_{n}}$ 满足

a_{1} = 1, a_{n + 1} = \frac{1 + a _{n}}{1 - 3 a _{n}} (n \in N^{*}),

则 $a_{2025} =$ 。

2024 年上海预赛

P006585 · 数论

设数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = a_{2} = 1$ ， $a_{n + 2} = a_{n + 1} + a_{n}$ （ $n = 1, 2, \dots$ ）。 $M$ 是大于 $1$ 的整数，求证：在数列 $a_{3}, a_{4}, a_{5}, \dots$ 中存在相邻的两项，它们除以 $M$ 的余数相等。