并排比较

2025 年山东预赛

P006364 · 平面几何综合

如图所示，已知 $△ABC$ 内接于圆 $O$，圆 $I$ 与 $AB,AC$ 分别相切于点 $E,F$，点 $D$ 在圆 $O$ 上且满足 $\angle ADI=90^{\circ }$，圆 $O$ 在点 $D$ 处的切线交 $BC$ 于点 $K$。

求证：点 $K$ 对圆 $I$ 与圆 $O$ 等幂。

注：点到圆的幂是指该点到圆心的距离与半径的平方差。

2024 年吉林预赛

P006523 · 平面几何综合

如图，$\odot O_1,\odot O_2$ 外切于点 $A$，过 $A$ 的直线交 $\odot O_1$ 于另一点 $B$，交 $\odot O_2$ 于另一点 $C$。$CD$ 切 $\odot O_1$ 于 $D$。在 $BD$ 的延长线上取点 $F$，使 $B{F}^2=B{C}^2-C{D}^2$，连接 $CF$ 交 $\odot O_2$ 于 $E$。求证：$DE$ 与 $\odot O_2$ 相切。