并排比较

2025 年重庆预赛

P006354 · 椭圆

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆

的右焦点为 $F$。已知椭圆上有三个点 $A,B,C$，满足四边形 $OACB$ 为平行四边形，$C$ 关于 $O$ 的对称点为 $D$。若 $A,B,C,D$ 四点共圆，且直线 $AB$ 过 $F$，求实数 $a$ 的值。

2026 年福建预赛

P005980 · 双曲线

已知双曲线

的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，离心率为 $\sqrt{5}$。$P$ 为双曲线 $C$ 上一点，且 $P{F}_1\perp P{F}_2$，$△P{F}_1{F}_2$ 的内切圆半径为 $3-\sqrt{5}$。

1. (1)

   求双曲线 $C$ 的方程；

2. (2)

   设斜率不为零的直线 $l:y=kx+m$ 交双曲线 $C$ 于 $A,B$ 两点， $D$ 为双曲线 $C$ 上一点，且 $\overrightarrow{BD}=4\overrightarrow{OA}$。

   1. (i)

      求 $m$ 的取值范围；

   2. (ii)

      求四边形 $OADB$ 的面积。