培玉 · 一试

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并排比较

看起来很像，为什么方法不同？

2025 年福建预赛

P006326 · 抛物线

已知 $F$ 为抛物线

C : y^{2} = 2 p x (0 < p < 4)

的焦点，点 $P$ 在抛物线 $C$ 上，且点 $P$ 的纵坐标为 $2$ 。以线段 $PF$ 为直径的圆与直线 $x = \frac{5}{2}$ 相切。

(1)
求抛物线 $C$ 的方程；
(2)
设直线 $l$ 交抛物线 $C$ 于 $A, B$ 两点，作 $P D ⊥ l$ 于点 $D$ 。若直线 $P A, PB$ 的斜率之积为 $1$ ，则是否存在定点 $R$ ，使得 $D R$ 为定值？若存在，求出点 $R$ 的坐标；若不存在，请说明理由。

2009 年河南预赛第 13 题

P010220 · 抛物线

（12 分）已知抛物线 $C : y^{2} = 4 x$ ，以 $M (1, 2)$ 为直角顶点作该抛物线的内接直角三角形 $M A B$ 。

（1）
求证：直线 $A B$ 过定点；
（2）
过点 $M$ 作 $A B$ 的垂线交 $A B$ 于点 $N$ ，求点 $N$ 的轨迹方程。