并排比较

2025 年福建预赛

P006326 · 抛物线

已知 $F$ 为抛物线

的焦点，点 $P$ 在抛物线 $C$ 上，且点 $P$ 的纵坐标为 $2$。 以线段 $PF$ 为直径的圆与直线 $x=\frac{5}{2}$ 相切。

1. (1)

   求抛物线 $C$ 的方程；

2. (2)

   设直线 $l$ 交抛物线 $C$ 于 $A,B$ 两点，作 $PD\perp l$ 于点 $D$。 若直线 $PA,PB$ 的斜率之积为 $1$，则是否存在定点 $R$，使得 $DR$ 为定值？ 若存在，求出点 $R$ 的坐标；若不存在，请说明理由。

2026 年湖南预赛

P006039 · 向量的数量积与几何意义

在 $△ABC$ 中，$AB=2,AC=4,\angle A=120^{\circ }$。动点 $P$ 满足

则 $|PA|$ 的最大值是。