并排比较

2025 年江西预赛

P006301 · 平面几何综合

$\odot O_1$ 与 $\odot O_2$ 交于 $A,B$ 两点，过点 $B$ 的直线分别交 $\odot O_1,\odot O_2$ 于点 $C,D$。$E$ 为线段 $AB$ 上异于 $A,B$ 的点， 点 $F$ 满足

证明：$BF\perp CD$。

2023 年北京预赛

P006650 · 平面几何综合

如图，$△ABC$ 为给定的锐角三角形，其内切圆 $\omega$ 分别与边 $AB,AC$ 切于点 $K,L$。高 $AH$ 分别与 $\angle ABC,\angle ACB$ 的平分线交于点 $P,Q$。设 ${\omega }_1,{\omega }_2$ 分别为 $△KPB,△LQC$ 的外接圆，$AH$ 的中点在 ${\omega }_1,{\omega }_2$ 外。求证：从 $AH$ 的中点引向 ${\omega }_1$ 和 ${\omega }_2$ 的切线长相等。