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看起来很像,为什么方法不同?
P006273 · 数论
设 p 是素数且 (a,p)=1,求证:存在无限多个正整数 n,使得
P006476 · 数论
设 n 是正整数,3n−1 没有 12 以上的质因子,则所有满足条件的 n 的和是。
两题都用幂在模素数下的合法乘法周期或阶来控制指数,但量词方向不同。证明某个整除事件会无限发生,可以固定指数余类再构造见证;限制所有质因子时,发现一个禁用质因子就足以排除整个指数。
一题合并兼容同余得到无限族,另一题利用较小指数的因子向大指数传递,逐项排除。