并排比较

2025 年贵州预赛

P006261 · 数列的性质

已知数列 $\{a_n\}$ 满足

则 $[a_{2025}]=$。

2012 年安徽预赛 第 10 题

P010329 · 递推数列

（25 分）设无穷数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_n=a_{n-1}+\frac{1}{a_{n-1}}$（$n\ge 2$）。
证明：
(1) 当 $n\ge 2$ 时，$a_n\ge \sqrt{2n}$；
(2) 不存在实数 $C$ 使得 $a_n<\sqrt{2n+C}$ 对所有 $n$ 都成立。