并排比较

2025 年广州预赛

P006257 · 复数综合

已知 $i$ 为虚数单位，复数 $z_1,z_2,z_3$ 满足

求

的最大值。

2026 年重庆预赛

P005938 · 复数综合

1. (1)

   求证：对任意复数 $a,b,c$，有

   $$|a+b{|}^2+|b+c{|}^2+|c+a{|}^2=|a{|}^2+|b{|}^2+|c{|}^2+|a+b+c{|}^2.$$
2. (2)

   若复数 $z_1,z_2,\dots ,z_{2026}$ 满足 $z_1+z_2+\cdots +z_{2026}=1$，求

   $$\sum _{k=1}^{2026}(|z_k+i|-|z_k|)$$

   的最大值，其中 $i$ 为虚数单位。