并排比较

2025 年北京预赛

P006202 · 椭圆

已知 $O$ 为原点，矩形 $OABC$ 的三个顶点 $A,B,C$ 均在椭圆

上，则矩形 $OABC$ 的面积为。

2024 年吉林预赛

P006524 · 椭圆

已知椭圆 $C_1$ 的中心为坐标原点 $O$，焦点在坐标轴上。圆 $C_2$ 的圆心为 $O$，过点 $(-2,0)$ 且倾斜角为 $30^{\circ }$ 的直线与圆 $C_2$ 相切。

(1) 求圆 $C_2$ 的方程；

(2) 过圆 $C_2$ 上任意一点 $P(x_0,y_0)(x_0{y}_0\ne 0)$ 作圆 $C_2$ 的切线，与椭圆 $C_1$ 交于 $A,B$ 两点，均有 $\angle AOB=90^{\circ }$。判断椭圆 $C_1$ 是否过定点，并说明理由。