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这两道题哪里一样?想好再点
P006186 · 三角恒等变形
设 n 为正整数,定义 Pn(cosx)=cosnx,则
P006571 · 三角恒等变形
设 θ∈R 满足 cosθ 为有理数,则使得 cosnθ 也是有理数的所有正整数 n 的集合是。
两题都从余弦和差角公式获得同一三项递推。递推一方面让相邻大下标组合相消,另一方面说明各倍角余弦都是单个余弦值的整系数多项式,从而传递有理性。
一个使用递推在固定下标的具体等式,另一个沿全部正整数下标归纳;两者都无需求出角本身。